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李勝才:華威大學正在開發的水力發電創新技術
2009/4/20 15:09:45    新聞來源:中國水力發電工程學會

  標題:華威大學正在開發的水力發電創新技術

                             英國華威大學流體動力學研究中心 李勝才

  摘要:水力發電是以工業規模可靠地生產電力以滿足對清潔能源不斷增長需求的唯一的可再生能源。然而一系列的關鍵性問題,如空化和空化流引起的水動力學穩定性和泥沙磨損等都是嚴峻的挑戰妨礙我們高效地應用這一技術,特別是對于超大型水輪機而言。此外,空化空蝕和泥沙磨損的共同作用將會加劇磨蝕破壞; 不幸的是,這兩種現象經常發生,而我們尚無滿意的應對之策。例如,由世界領先的幾家水輪機制造商(兩個供貨集團: ALSTOM+HEC, GE+VOTH SIEMENS+DFEM)為三峽電廠開發的當今世界上最先進、最大容量的水輪機在投入運行不久相繼發生了非常奇特的損傷跡象。作者的研究表明:這并非孤立的技術問題,而是反映在三峽這樣巨型機組上關於水輪機研發和試驗所依據的水動力學相似淮則有效性的根本問題。從理論上講,是涉及關於邊界層湍流和空化初生相互作用這樣的世紀性難題。對於這一問題的超前性研究,不僅對發展更大型的水輪機和其他大型液力機械具有不可估量的意義,而且也具有重大的理論價值。為了應對這些世界性的挑戰,在華威大學空化實驗室正在開展相應的基礎性研究。在此僅作簡單介紹。

1.導論
    水輪機及其空化等問題一直是作者和他的空化研究團隊 的研究聚焦點。華威大學的空化實驗室裝備有本文作者設計的、由英國工程和物理研究委員會(EPSRC)資助的獨特的空化試驗臺如圖1所示。以下是與水力發電相關的幾項研究:
    (1) 不斷增長的對清潔能源的需求正在促進像三峽這樣的采用由世界領先的制造廠(包括阿爾斯通、通用電氣和伏依特-西門子)開發的巨型水輪機的特大型水力樞紐的開發。盡管如此, 左岸電廠所有這些最先進的機組都出現了一種從未報導過的奇特的損傷現象。2006年3月,在中國三峽當局和英國工程和物理研究委員會(EPSRC)在華威大學的創新制造技術研究中心(WIMRC)的”抗磨水輪技術”項目支持下,本文作者研究、識別了這一新現象[4-9]。當前由英國皇家工程院(Royal Academy of Engineering)RECI項目 的資助,作者的研究組正在華威大學的空化實驗中重現這一現象,為:
•    尋求詳細的觸發機制,例如其控制參數及其相關性;
•    開發水力機械所需的新的相似律;
•    開發新一代巨型機組提供科學依據。
    (2) 關於空化共振微觀機理的研究是作者開始于1980年代的長期的研究工作[例如10-12]的繼續和深入。當年,為理解水輪機尾水管(空化)造成的非穩定性,作者與張有敬和Hammitt 教授在美國密西根大學的文托里實驗臺上共同發現了這一空化共振現象。
    (3) 長期以來,人們知道并采用表面涂覆柔性或彈性材料來保護水輪機的某些部位免于低等強度的空蝕破壞。然而,對其抗空蝕破壞的機理仍無充分理解,相應也沒有用於尋找有效涂覆材料的量化指導準則。作者為此提出了一個隨機的馬爾科夫(Markov) 模型 [13] ,現正作為博士研究項目在實驗臺上驗證 [14] 。
    (4) 更具有挑戰性的問題是空化空蝕與泥沙磨蝕交互作用對水輪機的聯合破壞。從世界各地的實驗室發表的各具爭議的報告使得這一現象愈發撲朔迷離。為加深對該現象的理解,作者提出了一個微觀的物理模型 [38]。初步的數值計算結果[39] 首次揭示了關於這一現象的一些重要知識。
    (5) 關於空泡間,特別是兩個空泡間的相互作用的基礎研究,正由另一位博士研究生在執行[16]。
    除上述傳統的研究課題外,我們正利用為防止和減緩空化對水輪機破壞的相關研究中所積累的知識和經驗從事促進空化的醫學研究課題。例如在本實驗室中開展的人類的(腎、膀胱和膽) 結石的粉碎、冶療疑難病 (癌、心血管、皮膚和眼疾等) 的藥物和基因片斷的定位輸送等研究。

2. 空化實驗臺
    華威大學的空化實驗臺具有一個透明的實驗段以使我們可以直接觀察和記錄空化現象。實驗段的尺寸是500mmX 30mmX120mm,目前安裝了一個改型的NACA66 (2)015航空翼型作為壓力分布發生器 (PDG) 。實驗段的頂部和底部是可拆卸的。由改變壓力分布發生器的形狀和邊界(底)壁面可以得到不同的壓力分布并可試驗不同剛度的邊壁材料。采用專門設計的除氣裝置控制該系統內的空氣含量并使用高速攝影技術捕獲空泡的形態 [17] 。用於實驗研究的高速成象系統有:型號為SIM16 的超高速攝影機其捕獲圖象的分辨速度為1X103 ~ 100X106 禎/秒,共有16禎。為了獲得圖象清晰的空泡形態,巳開發專門的圖象處理技術。另一架型號為Cordin 550-62,帶有旋轉鏡頭的 CCD相機。 它由各自獨立的裝在燃氣輪機(型號 550-2)上的電子成像系統構成,可獲得的最高分辨率達4百萬禎/秒,成像質量為1KX1K 像素。每禎的曝光時間可根據禎的速率自動調整。一次拍攝可獲得62禎,因此該設備更適合于研究空泡的生命周期和空化云行為(即空化共振的研究)。這些裝置使我們可以研究真實流動中的快速空泡現象,如空泡與邊壁相互作用時的微射流形成等等。圖2所示為捕獲到的兩空泡相互作用的一些特殊動力學現象。

3.應對挑戰—三峽水輪機及更大的機型
三峽工程的混流式水輪機(710MW)是目前世界上最大的水輪機,而在中國長江上游的水電項目中,還將有更大功率的水輪機投產(1000MW)。2003年6月~2005年9月,左岸電廠14臺機組成功投運,性能正如預期。
然而。所有這些由世界主要廠商供貨的水輪機中都發現了主要位于活動導葉表面的、分布與流動方向一致的條帶形式損傷。這種類型的損傷不僅以前從未報道過,更為令人擔擾的事實是:所有廠家和世界各地的水輪機實驗室及研究機構都未能在模型試驗和CFD模擬中觀察和予見這一現象。所以這不是一個孤立的事件,它雖發生在三峽這類巨型水輪機上、卻是一個具有普遍意義的基本物理現象并成為對當代水輪機技術的挑戰。作者的初步研究[4,5和6] 認為:這是一種邊界層湍流轉捩觸發的新型空化 (損傷) 現象。換句話說,湍流斑充當了空化初生點從而引起空化(損傷),這些損傷點相當於人工糙度繼而進一步引發下游空化和損壞。這樣就形成了一個自保持的動力學過程,結果在導葉表面沿水流流動方向就產生了這些與邊界層內湍流轉捩條紋帶分布相一致的纖細損傷條帶。本文僅簡述作者發表在相關文獻中,應用多學科、廣視角的金相學鉻擴散及晶界腐蝕和邊界層湍流轉捩與空化初生相關性等所作的綜合分析。同時也簡介一些目前在繼續的工作。由於邊界層內之層流向湍流轉捩本身就是流體力學中的一個世紀性的難題,而空化初生雖經百年研究仍無充分認識。這兩者之結合,自然是水力機械行業在開發巨型水輪機要面對的一個新的挑戰課題。對這種損傷基本機理的進一步研究不僅有益於所表現出來的空化空蝕問題的解決,更有利於理解、予防和解決其他與自由流紊動度和邊界層流動相似性相關的一系列關鍵性問題,諸如,葉片尾渦、效率、水動力學穩定性及振動和葉片斷裂等等當前阻礙巨型水輪機開發的難題。因此這項研究不僅將為開發新的更大型水輪機提供可靠的理論基礎,而且對流體力學基礎理論的發展和其他相關科技(例如超空泡流等)的研究將有不可估量的意義。所以這是科技決策者應加倍關注的問題。目前作者正在他的實驗窒中,重現這一物理現象、深入研究其發生的機理,并組建了一個國際研究團隊在華威大學攻克這個難題。
三峽工程的水輪機,無論是容量(710MW),還是尺寸(轉輪直徑9800mm),都是世界上最大的混流式水輪機。導葉表面的損傷最初是在2005年10月14日在第11號機(按三峽電廠的習慣,后文簡稱為11F機組)檢修導流板時(運行10245.78小時)偶然發現的。隨后,類似的損傷于2005年12月27日,10F機組(運行11924.55h),同年12月11日,9F機(運行2328.41h)以及其他機組(如5F和6F機組等)上均有發現。左岸電站14臺機組由兩個聯營體提供(Alstom + HEC, GE + Voith Siemens + DFEM) [19] 。
中國長江三峽工程開發總公司(CTGPC)還在開發安裝同樣規模水輪機的水電工程,總數達90臺。開發和安裝1000MW水輪發電機組的水電項目也在進行中。處在如此規模的水電發展戰略,這些活動導葉表面的損傷,盡管對于機組的運行影響并不大,還是引起了三峽總公司管理層的高度重視,它與英國工程與物理研究委員會的華威大學創新制造技術研究中心一起為作者的這項啟動研究提供了最為及時和關鍵的首批財政和技術支持。現在又進一步得到英國皇家工程院和中國有關方面的繼續支持。
2006年3月12日~14日,在三峽工程現場召開了一次專題討論會,與會人員有研究工程師、大學的學者以及制造商的代表。幾天之后(2006年3月19日),作者應邀檢查了11F機組的損傷情況,特別是具有代表性的4號活動導葉。

3.1. 損傷特征
11F機組的4號葉片的損傷是具有代表性的,如圖3所示。活動導葉翼型為正曲率翼型(圖4)。
損傷只發生在導葉翼型的下表面呈水平纖細的沿流向的水平條帶的形式,從順壓梯度(FPG)區域開始延伸到逆壓梯度(APG)區域,如圖3所示。即使損傷最嚴重的區域其深度也遠小于1mm,且被銹蝕的表面覆蓋,見圖5。損傷表面還觀察到有燒蝕狀尾巴(圖5 和圖6中圈出),這是另一個普遍特征。圖7顯示了接縫處的受熱區域。這種過熱的特征在其它水輪機上也有發現,比如圖6所示的9F機上的圖片。這種損傷條紋大致與該處的水流流動方向一致。另一特征則是所有條紋都存在楔形頭部 ,典型的如8所示。這種損傷條紋在翼展方向的分布呈規律性,如圖3所示,沿翼展方向的平均間距為 。
3.2. 金相學分析
損傷區域尾部的受熱變色(藍色和其它顏色)表明該區域經受過250~600 的溫度(在熱處理中稱為’燒藍’ )。根據我們的知識,混流式水輪機中的所有水動力學機理中能產生如此之高和更高溫度的只有空化。實驗室證實,單個空泡潰滅產生的溫度大約在6000~7000 。最新的關於空泡在低溫液態氮中潰滅發光的光譜實驗研究[21] 證實:包裹在空泡中的鉻顆粒會在428納米段產生如圖10所示的三重譜結構。這些譜線來自于激發態的鉻原子,因而空泡中的溫度可由估算這些三重結構的鉻譜線的相對強度而得,其值約為4500 K 。
也許有人會質疑:“為什么這些損傷與我們在混流式水輪機上經常觀察到的,特別是與1980年代以前用低合金鋼制造的混流式水輪機的損傷形式如此不同”。 其實常見的典型空蝕損傷是以深度的海綿狀破壞為特征的, 如圖9所示。如今,具有更好的抗空蝕特性的材料,如馬氏體不銹鋼(含13%Cr,4% Ni或17%Cr和7%Ni)用以替代低錳(Mn)鋼來制造水輪機。11F水輪機的材料為X3CrNiMo13-4(EN-1088),它接近或相當于水輪機制造中普遍使用的馬氏體不銹鋼材料CA6MN(12.9%Cr,4%Ni和0.04%C)[23]。然而,該處所受到的沖擊力(也即空蝕沖擊)卻相對較弱,這既是由于導葉流道內整體壓力較高、也是由于空化的機理所致 。受熱區域的存在本身可也表明這是一種在具有較高抗空蝕材料上發生的相對較弱的空蝕損傷。為何如此?我們可以這樣看:空蝕破壞過程中總會表現出熱效應,但是如果破壞速率很快,材料的受熱部分立刻甚至同步地被空泡沖擊清除,因此,事后看不到受熱的區域。而材料的受熱部分仍然殘存,正說明空蝕破壞速率很低。該部位很低的破壞速率(1萬多小時運行,空蝕深度遠小于1mm)正與此假設一致。
在所有損傷區域都有銹蝕以及損傷的深度較淺(事實上只能觸摸感覺)很容易使人誤認為銹蝕是破壞的深層原因,正如在2006年3月12日至14日的現場會上不少代表所表達的觀點[24]。作者認為這些銹蝕只是空蝕破壞引發的后繼現象。以下的討論將撥開這些籠罩在銹蝕外觀上的疑云。
根據品牌,導葉所用材料為馬氏體不銹鋼,大致相當于CA6MN材料。眾所周知,對于奧氏體不銹鋼,”擴散導致晶粒間的銹蝕(Sensitisation)”,或稱為”變應化”,是一個普遍存在的熱效應問題。對於不銹鋼來說,只有當鉻的含量超過12%時,不銹鋼才會具有“不銹”的特征。當奧氏體不銹鋼暴露在620~676 溫度下,取決于暴露的時間以及成分,碳將朝晶粒邊界擴散。在此處,這些高濃度的碳會和鉻生成鉻碳化合物 束縛住鉻,使得在晶粒邊界近鄰形成貧鉻區(低于12%),從而降低該區域的局部抗腐蝕能力(低于總體材料的抗銹蝕能力),從而導致晶間銹蝕。
實際上,晶間銹蝕也是馬氏體不銹鋼的潛在問題。近來的研究,例如[25],觀察到晶間銹蝕的最大易感性在回火溫度500~550 條件范圍內,并探測到了變應化結構。對于更低的回火溫度,變應化較少,或根本不存在。對于更高的回火溫度,變應化也較少。典型例子(UNSS41000)在圖11中示出(550 )。特征值(2小時內)隨溫度的變化清楚地指示:在500~600 溫度范圍內存在變應化作用的高易感區。

3.3. 流體動力學的考慮
損傷形態表明它并非是由主流區域內的大型空化流動結構直接打擊造成的。相反地,纖細的損傷條及帶楔形頭部給我們一個啟示:這是否與邊界層中的細小流動有關聯?例如流體轉捩成湍流過程中所產生的湍流斑也呈現楔形狀頭部。
通過現場檢查,作者提出一種猜想[4]:這是一種非典型的水輪機空蝕,它的初生以及隨后造成的損傷與邊界層條紋有關,極有可能是由邊界層轉捩過程中的湍流生成引起的。為了便于理解,有必要看看在什么條件下空化核子會在邊界層中空化,而邊界層在轉捩過程中又如何提供這些條件。具體細節參見文獻[9] 。
    空化初生與邊界層轉捩密切聯系并深受其影響。許多對空化初生比尺效應的研究都分析了湍流強度和時間尺度對空化初生的影響。
    因此,對于含氣核子的空化,流動結構內存在足夠長時間的負壓降是必不可少的。
    自由流中的湍流會在邊界層內引發三種截然不同的流體運動。第一種是持續的、條帶狀的( )、大幅度的( )運動,它可由攝取的自由流渦度的延展和過渡模式的生長而產生,即Klebanoff模式。第二種是一種T-S頻率的外層振蕩,它沿流向微弱生長。第三種是通常的T-S模式,表現出較高的生長速率。
    迄今我們對Klabenoff模式的不穩定性以及它在湍流轉捩中的角色的了解非常有限。邊界層中類孤立波的發現和統一的轉捩模型的提出[49] 可能會促進對轉捩機理的認識、特別是它對空化初生的影響。
    基于以下原因需要更深入地考慮上述由自由流中的湍流所引起的邊界層內K模式不穩定性對這種空化初生的影響:
    首先,出於對K模式的吸收性(receptivity)和非穩定的瞬態生長之考慮,由導流板(圖12)而增強了的自由流湍流度是首要的關注點。它可能使邊界層繞過OSE 模式并導致層流條紋的早期的隨機的破裂、產生湍流斑點。盡管在活動導葉流道前半段為加速流 ,即具有較強的正壓梯度,在自由流湍流度較低的情況下,它本應延遲層流邊界層的轉捩的。近期我們所作的 CFD 工作[26]顯示這種導流板的存在的確增加了圍繞導葉的自由流中的非穩定性(湍流度),并降低了其平均靜壓力,例如, 在小流量的情況下(圖13),也就是導葉開度為 時,加裝導流板使得11號機的4號導葉弦長中點的平均壓力由4.50 bar (見圖13(a)) 降為4.37 bar (見圖13(b)); 而相應的湍流度沿全頻譜驚人地增加,特別是在低頻段。此外,還引入一個0.305Hz特低頻高振幅分量。在大流量的情況下,也有類似的情況。研究表明, 自由流中的低頻 (Gust) 脈動比高頻的流噪音更容易為邊界層吸收 (Receptivity) , 其吸收率高四倍。換言之,這種由導流板引起的低頻壓力脈動將加劇K模式不穩定性的增長和轉捩。
    其次,損傷條帶的楔型頭部極相似于在Blasius邊界層中的條紋 (K模式)的瞬變生長和破裂引起的楔狀的湍流斑。例如,Watmuff的研究[50]值得在此提到,它揭示了由流向條紋到湍流楔的演化。生長的最后階段以及條紋的最終破滅在圖14(a-c)中示出。條紋在中心線上的破裂以及兩邊高紊動區的形成在圖14(c)中的寬譜非穩定性等值線圖中可以很明顯地看出來。可以表明,正是流紋這種非穩定性機制,導致沿其橫向擴展的湍流楔的產生。此處, 為總的相平均的流線方向的流速; 為背景(寬帶)非穩定流速; 為相位平均非穩定流速。

3.4. 模型與真機的相似性
所有這些制造商都不能從他們的模型試驗中予測到這種空化。這說明了一個嚴峻的事實:那就是沿用至今的、賴以進行模型試驗和予測真機性能的流體動力學相似淮巳經失效,尤其是對於三峽這樣的特大型機型。從下述分析可以看出,其原因在於目前沿用的方法,根本不計邊界層流動的動力學相似。
3.4.1. 自由流的湍流度
真機的自由流湍流度水平遠高于模型機,使得真機,尤其是大型水輪機,更容易通過吸收機制導入自由流中的湍動能從而形成這種低速流紋以及早期轉捩破滅。對于三峽水輪機,如果考慮自由流湍流的相似性,應保持雷諾數相等。則要求
 
由于真機與模型的比例為28,所以
 
在現實中,這是完全不可能的。由於試驗臺尺寸的局限性,模型只能在較小的雷諾數試驗。對于三峽水輪機,真機的雷諾數約為 ,而實際模型試驗的雷諾數可能只在 或者更小。這表明真機的自由流湍流度水平要高出模型許多。
對于左岸電站水輪機,由于水流在進入固定導葉流道之前的蝸殼中增加了導流板,真機活動導葉流道中的自由流的湍流度水平變得更加高尤其對特定的頻段,如CFD結果所示(圖13)。
3.4.2.邊界層相似性
對於邊界層相似,除要求上述的自由流流動條件相似外,還要求基于邊界層參數的雷諾數
 
相同。又由于Strouhal數(即 )必須相等,因而導至
 。
對于三峽來說(真機與模型的比例為28),這種邊界層的動力相似意味著
 
事實上,如前面所述,對於三峽的模型試驗不可能采用如此高的水頭。這種限制條件使得基于邊界層參數的兩者雷諾數之比遠遠偏離1,其比率范圍約在
 
所以,從邊界層動力學意義上說,當前采用的這種相似理論和試驗方法,在模型和真機之間根本無邊界層相似可言,從而導致真機對湍流轉捩遠比模型敏感。機型越大越敏感。這就是為什么此項研究對發展更大型的水輪機具有極為重要的現實意義。
以上兩個因素很好地解釋了”為什么模型試驗沒觀測到空化現象并不能保證三峽水輪機不會受到空蝕傷害”。

3.5. 層流流紋和湍流斑的估算
    層流流紋在翼展方向的波長(間距)或Klebanoff波的 值可由下式來預測 
 
式中, 為遷移厚度,
 
對于觀測到的典型的條帶形損傷,距離在L=0.500m,雷諾數 (基于 ),以及 m,得到翼展方向波長為
 
轉捩區內湍流斑是隨機產生的,見圖15。假設每20~30條Klebanoff條紋產生一個湍流斑點,則湍流斑的間距為*spot
*spot= 86 X10-3 ~ 129 X10-3 m
這與觀測到的損傷條紋間距*spot (≈0.100m)大致相當。這有力地支持了作者關於條帶狀損傷是由湍流斑觸發的空化斑引起的觀點。
    令人驚訝的是,以上關于湍流斑的所有特征都支持湍流斑與空化初生點一致的猜想,換言之,空化從湍流觸發(turbulence production)中初生,并形成了一個自保持的動力學過程如下:一旦最初的空蝕破壞點在湍流斑處產生,它將作為一個粗糙點在其緊臨下游相繼地引發空化和破壞,這種動力學過程沿著流動方向發展,逐漸地形成了帶有楔型頭部和燒蝕尾部的水平損傷條紋。這些沿翼展方向分布的流向損傷條紋就是這樣成為活動導葉的主要損傷形式。正是沿著這樣的思路,一項為尋找詳盡機理和工程答案的徹底研究,正在華威大學進行。

4.空化共振
    水動力學非穩定性一直是水力發電工程的基本問題,尤其是低頻壓力脈動,如尾水管(空化)流動造成的機組出力擺動。自1940年Rheingans的工作[27]起,對此現象的研究就一直是重要課題。并巳有許多重要文獻發表,特別是空化流的情況下。如用於模擬混流式水輪機尾水管中空化云引起的白由振蕩的”水塞(Water Plug)”模型等。更多的關於空化引起渦輪機(水輪機和泵)振蕩的信息,讀者可參閱文獻[28]中Henry, Tsujimoto, Sato, Turton, Martin and Tsukamoto的綜述。近期法國宇航局(Centre National d’Etudes Spatiales)支持的、由Grenoble研究組完成的工作[29]是對於局部非穩定性問題的很好貢獻。然而,作者在美國密西根大學的文托里實驗臺上與張有敬和Hammitt 共同研究空化現象時首次發現(1983[如30和31]):在某些流動條件下,壓力脈動的某個特殊分量會顯著地增加,具有共振的特征并呈現為系統的非穩定現象。由于這種共振現象對於水力系統的安全性和穩定性的重要意義,作者巳在三個不同流動裝置上進行了系統的研究,包括最近作者的研究組在華威大學完成的研究[如12,2和32等],都證實了作者提出的共振假設。那就是:取決於系統的特性,一旦空化出現,拌隨於空化的一個特殊的低頻 壓力脈動分量,會通過空化云(空泡的集合)與流動系統中液相的某種耦合機制而明顯地放大,進而引發共振。在三個不同裝置上的實驗證實:該空化共振頻率實際上是無空化條件下系統(裝置)水相的自然頻率之一,而該頻率是不隨空化的出現和變化而改變的。因此它有別於其他的那些頻率隨空化而改變的壓力脈動分量。換言之,空化共振頻率是系統無空化時的頻率之一。對於該三個不同的系統,這空化共振頻率均可用作者基於上述空化共振物理概念提出的敉值方法精確的予測[31]。在這些實驗和數值研究基礎上,作者認為:空化云(空泡集合)是一個子系統而液相是另一子系統,并以此為基礎建立了關於空化共振的宏觀機理 ,祥見[12]。現簡要地介紹該現象和目前我們的研究工作。
    該現象是由作者命名為”空化共振”的。為說明此現象,特將在密西根大學的文托里實驗臺(圖16)上取得的一些成果 [11] 引用于此。只要出現空化,即使還目測不到,就可以觀察到一個特定的低頻壓力脈動分量(f0=50~60Hz)如圖17(a) 所示。頻譜分析顯示,當 0.84、0.74和0.69時,該特定的脈動分量總是呈現而頻率總為f0=50~60Hz,但其幅值隨 值的不同而變,在 =0.89時達到峰值。參見圖17(b) 。
    頻率掃描 揭示:復頻 的第一階諧波值等于 -1.03+i385.16,即流動系統(液相)的一階諧振頻率 。它與觀察得到的f0=50~60Hz吻合得很好。圖17(c)所示的模式識別揭示:對於第一階諧波,即s=-1.03+i385.16,在文托里管的喉部和擴散段水力阻抗 達到非常高的值,此處恰是空化云發生的地方。而空化的不穩定性實際上是一種流量擾動,從而很容易激發這一特定分量的壓力脈動 (因為對該特定頻率f0而言,水力阻抗特別高)。
    作者提出的宏觀機理認為:空化云除了表現為被動的容抗外,也可表現為具有主動功能和特征頻率的壓力擾動器,并通過雙振蕩子 機理,在流動系統中激發出巨大的低頻壓力脈動 [10]。那就是說,空泡云在流動系統中的物理角色也可以是一個激發器,它具有自身頻率fcav,而非總是簡單表現為集中容抗(C)。因此,在某種條件下,空化云的某一頻率可能與流動系統中液相的一個頻率fliq接近或重疊,導致共振。由于文托里管的擴散段和水輪機尾水管的擴散段等都具有很高的阻抗,使得哪里的空化云或空化的渦帶極易于發生自激振蕩。這種空化共振現象具有以下特征:
    該共振現象是系統的不穩定性,而非局部的不穩定性。這是因為脈動分量出現在、或穿越整個系統。
    盡管在一些情況下,空化云(空泡集合)可以簡化為集中容抗。然而,在共振模式時,空化云是與整個流動系統的液相交互作用的振蕩器,而非流動系統中的一個簡單的集中參敉元件(容抗或電容器) 。
    就空化共振而言,空化云是作為一個子系統,而液相是作為另一個子系統與之藕合的。其最顯著的特征之一是:流動系統無空化條件下的頻率之一就是空化共振時的頻率,而此頻率值是不隨空化出現與否和空化程度的大小而變的。事實上,如圖17(b)所示,它在一定的空化數范圍內都表現為這種不變的共振頻率。這是其有別於其它脈動分量的特征。
    這樣看來,作為振蕩器的空化云似乎具有一定范圍的、自適應於液相系統的頻率,從而在某種條件下造成兩者頻率重疊和共振。這個物理特性對我們來說,仍然是個謎,也正是為什么我們要從單個空泡水平上作深入的機理研究。我們的初步的結果是很令人振奮的, 特此簡略提及。有興趣者,可查相關文獻。
    我們正在開展的DNS研究是模擬柱狀空泡云對柱端階躍式壓力擾動的動力響應。在固體力學中,我們知道在不同的子系統和振蕩模式之間,由于非線性效應的作用,會有能量交換 。盡管我們巳知單空泡在兩個不同振蕩模式(即形狀振蕩和體積振蕩)之間由于非線性效應也會有能量交換,祥見Feng 和Leal的綜述文章[33]。但對於多空泡的空化云,所知甚少。我們的DNS初步結果顯示,空化云在兩個不同振蕩模式 之間也有這種非線性造成的能量交換,祥見[32]。相關的實驗也在華威大學的文氏管裝置上利用高速攝影系統開展,已揭示出空化共振的一些新的特性(祥見[2]):那就是空化共振時,空化云內的空泡呈集體性的體積振蕩。這一觀察結果是與我們的上述DNS結論一致的。

5.馬爾科夫(Markov)隨機模型
    邊壁的容抗對于邊界層流動的穩定性、轉捩和減阻效應早已有大量的研究成果。同時,邊壁容抗對于減弱靜態的單個空泡(SSB)的空化效應的可能性也已開展了試驗 [34]和數值研究 [35]。在真實的流動環境,我們需要了解上述兩方面是否在減弱空化上共同起作用。為此作者提出了一個模擬空泡行為的隨機模型 [13]。為驗證此模型,目前正在文氏管試驗裝置上,就各種流動和邊界條件,觀察邊壁容抗對于激光觸發的單個空泡和真實流中的多空泡群的統計特性的影響 [14]。為了捕獲如此高速運動且微小的空泡,應用了超高速的攝影系統以記錄觀察空泡的行為。
    對靜態單個空泡的研究表明,將單個空泡人為導入一個靜態敞開的流體,它的潰滅是較不劇烈的,同時空泡朝向邊壁的遷移會減小甚或被邊壁排斥。這取決于三個參數:初始的相對距離(),壁面慣性(m*)和剛性(k*),
 =S/Rmax, m*=m/R3max  和  k*= k/(p∞-pc) Rmax
式中,S 是空泡中心到壁面的初始距離,Rmax是空泡的最大半徑,m*是壁面的慣性,k*是壁面的剛性。p∞是參考壓力,pc是飽和汽化壓力。如作者指出[36]:‘空泡群在真實流動條件下的行為是具有很強隨機性的多空泡行為’。而其隨機性‘源于流體中的空化核子的隨機性和空化核子空化的機理;而這些隨機性在空泡的整個生命期中又進一步被三種相互作用強化并賦予統計特征。其一是空泡與壁面的相互作用,其二是空泡之間的相互作用,其三是空泡群與非穩定的或脈動流場之間的相互作用’。因此,空泡的整個生命期,即初生、發育、潰滅和回彈,完全是一個隨機過程。
    用物理量)表征空泡群隨機運動(或隨機行為),建議為如下形式:
= (R,Y,J)
式中: Ω是一組三個隨機變量在三維離散態空間的集合。它們分別是表征空泡尺寸的R(),(如等效體積的半徑Rvol),表征空泡到壁面的距離Y(),(或其相對值Y/Rmax),表征空泡微射流量級的J(),(至少可以賦予J()三個數-1,0 和 1; 分別表示被邊壁排斥、無和存在微射流)。基于靜態單個空泡的研究,這些統計特性參數在容性邊壁影響下,有望會有益性地偏離完全剛性的邊壁概率密度分布。圖18是一幅表示Y()偏離傾向的示意圖。
    基于對該流動系統物理特性的認識,作者建議用馬爾科夫(Markov) 隨機過程來模擬空泡的這一隨機行為。這一模型正在新近投運的空化實驗臺上作實驗驗證。該動力學系統,包括空泡、流動的流體和邊界壁面,如圖18所示,具有很大的動量。并且,在其生命過程中,一個空泡沿著它的路徑經歷一個統計性地變化的流動條件。考慮到該系統具有很大的動量,采樣空間選擇為Ω(Y,R,J)得:
    ,   
然而,考慮到難以精確地度量隨機變量R()和J()的值,以及需要顯式地展示空泡的軌跡。選用一維的采樣空間可能更為適用。并且,可能的話,上述數列 1,  2,  3…n可以配對地構成為Markov鏈,也即具有兩步轉換概率的成對的( n, n+1)數列。
 
并假定隨機變量 (=Y())在整數(i,j,k,..)上移動,并且使用標注為
 .
予期對于所有的 i, j,p1(j I i)≠p2(j I i)≠…≠pn(j I i)。即不存在靜態的轉換概率。他們的轉換概率矩陣,Pn,n=1,2,3…,需要單獨估算其值。我們將安排流動實驗來驗證該特性。
    對于一個給定的試驗條件(指流動條件和激光束條件),一個由激光生成的空泡的全生命試驗將重復作m遍。對于生長的初始空泡狀態的數列,為:
01( Y ,R,J),02( Y ,R,J),… 0m( Y ,R,J),
它仍然是一個隨機過程。該過程的隨機性主要由激光能量堆積與水流的相互作用決定,可以預期它是一個每個變量 0m(m=1,2,3...)都具有一致的概率分布的Markov過程。進而,整個數列的概率分布趨向于一個穩定的分布,即:
 .
對于在自由流中生成的空泡群, 可以合理地預期是一個高斯分布。而對于在邊界層中生成的空泡群, 可能會偏離高斯分布。然而,如果:
Tlaser ﹤﹤   Tflow
式中,Tlaser:激光束的特征時間尺度,即激光束的脈沖長度;
Tflow:所論流動結構的特征時間尺度,
則初始狀態的集合A0 將限于一個微小的空間域內,使得其分布對于空泡壽命的Markov鏈的影響能被接受。這在實驗中通常是對的,允許一些近似,例如, 0=E( 0m   A0),將被簡化地作為初始狀態使用。一旦 和p1(j | i),p2(j | i),…pn(j | i),確定(或賦值),空泡壽命的Markov模型就確定了。這樣,由 Chapman-Kolmogorov方程,在任何瞬間,n,的無條件分布 就確定了,
 .
式中,P1,P2,…,Pn是概率轉換矩陣P[pn (j I i)]。
    事實上,一個空泡觸碰(撞擊)邊壁的現象可以歸類為吸收狀態。也就是,如果該狀態(吸收的事件)定義為B,則
P(B I B)=1
出于這個理由,在邊界處的壁面,總的講,都是吸收的壁面。如果是剛性的壁面,那更是如此。
該吸收概率,P(n)(B |  0=i),是空泡相對於邊壁遷移的一個測度,而它的倒數則是該流動系統關于減弱空化的概率特征的測度。
 
式中,n:一個預先選定的時間步長的大數;
      i:對于給定試驗的初試條件。
如果,CAV(n)mitigation(i) =1,所有初始狀態i的空泡都會(在時間n前),最終撞擊邊壁;另一極端情況是 ,意味著沒有空泡會撞擊邊壁。
    如果鄰近有一個壁面,Markov 模型可能是一個帶有吸收性邊壁的非對稱隨機步行鏈。而邊壁材料的容抗性予期會增加CAV(n)mitigation(i)的值。
    而一個對稱隨機步行模型則可能是對自由剪切流動中空泡群的一個很好的近似,此處所有的空泡狀態都可被視為瞬態的或非循環的(transient or null-recurrent),即
  .
    目前,我們用由紅寶石激光導入的單個空泡,對該馬爾爾科夫模型作實驗驗證和賦值。

6. 空化和泥沙磨蝕的聯合作用
空化和泥沙磨損經常會同時存在并導致嚴重的破壞。雖然人們對空化侵蝕現象的研究已經超過了一個世紀,大量的著作和文章都對其機理和所造成的破壞影響等進行了研究; 目前已經達到共識的是:破壞能量來自于空泡的潰滅,并且大部分情形下對于普遍應用材料的破壞都屬于一種疲勞破壞的過程。然而,研究者們對于空化和泥沙磨損的共同作用,特別是泥沙磨損過程中空化所產生的加劇作用并不是很了解。也就是說,對這種具有很大破壞能力的、在水輪機中很常見的破壞形式,人們所作的研究努力卻最少。
關於空化加劇侵蝕的現象,可用一個典型的沖擊式水輪機實例[37]加以說明。該水輪機工作水頭900m,水流中帶有細顆粒(直徑<0.060mm),在運行了300小時后在噴針頭部產生了較輕微的泥沙磨損現象,如圖19(a)所示。這是由于在噴針頭部強烈的邊界層湍流引起的。然而,這種對非常精細流線型光滑表面的初始損傷,導致了空化現象的發生,并和泥沙的磨損共同發生作用,顯著加快了表面損傷的速度。所以在又運行了相同的時間間隔后,造成嚴重破壞而不得不更換噴嘴,如圖19(b)所示。這個例子很好地說明了空化對磨損的加劇作用。但是有些實例中卻表現出相反的趨勢,空化的存在并不總是表現為加劇效應。詳見文獻[38] 。從根本上講,空化現象能否加劇泥沙磨損,取決于空化云和其攜帶的顆粒之間的相互作用。目前對此知之甚少。為獲突破性進展,必須理解其本質機理。也就是說,應當了解顆粒是怎樣從流體(包括空泡)中獲得破壞邊壁材料所需的動能的。換句話說,就是流體(包括空泡)對泥沙顆粒的驅動方式和驅動力的估算。如果沒有這方面的認識,我們就無從回答”為什么某些類型或者空化云的某些部分不會加劇泥沙磨損,甚至會遲滯磨損過程”。為回應這樣的挑戰性問題,我們巳對于這種驅動力作了初步研究并取得了階段性成果。下面簡介我們提出的微觀尺度模型[38] 和初步的數值計算結果。
參見圖20,我們假設貼近剛性壁面的流動為平行流場,同時在空泡產生的微射流中懸浮著一個形狀不規則的顆粒。如果不存在空化,顆粒僅獲得速度 ,近似等于速度V,并且大致和壁面平行運動(特別是在主流中的顆粒)。如與速度 為垂直地沖向壁面的顆粒相比,這種平行于壁面流動的顆粒只會在壁面上留下輕微的劃痕。而空化產生的微射流是一種朝向壁面 的具有極高速度的加速流動。該加速速率使得顆粒能夠在幾微秒時間內獲得每秒數百米的速度(當然,這取決于空泡尺寸,壓力梯度,顆粒尺寸,滑移速度和加速時間)。即:
 以及 
式中    V:流動的特征速度;L:流動的特征長度。
當被射流加速時,顆粒將受到很強的拖曳力 和拖曳力矩 的作用。特別是拖曳力矩的作用方向總是能夠使顆粒最尖邊緣旋轉向前。在這樣一個動力學系統中,顆粒不但從拖曳力中獲得巨大的切割能量,而且拖曳力矩使其切割刃緣指向壁面。這樣形成了最高效率的切削作用。再者,慣性力的法向分量會使顆粒向射流中心線移動并保持在中線附近,直至撞擊到目標區域的中心。這個空化加劇磨損的微觀模型揭示的重要機理可歸納為以下幾點:
•    捕捉到顆粒并且促使其向射流中心運動;
•    使顆粒加速到一個極高的速度;
•    并且促使其最鋒利的邊緣(即切削刃緣)指向壁面材料。
這樣,在空泡射流打擊到材料表面并引起凹坑的同時,顆粒相繼切入(或者是劃痕,取決于沖擊的角度)本已受損區域(即空蝕坑)的中心從而形成強化效應的磨蝕聯合作用。也就是常言道:雪上加霜的破壞作用。這種損傷模型已獲得圖21所示的實驗結果[40]的有力支持。圖中可以明顯看出劃痕和楔入凹坑底部中心的顆粒。為了進一步發展我們的微觀尺度模型,數值分析已在進行中,它將定量地研究下面的參數是如何加劇聯合磨損的。
    空化/空泡參數:可以根據空泡和邊界的相互作用,將邊界層劃分為三個基本類型[38]。其中涉及的邊界(或涂層)材料的相對慣量( )和剛度( ),定義為
 
 
式中
    m:相當于最大空泡直徑的邊界表面(或涂層)的質量
     :水的密度;
 :最大空泡的半徑;
k:邊界表面(涂層)彈性常數;
 :無限水域處的壓力;
 :水的飽和汽化壓力;
這三種邊界分別為:(1)對于一個剛性邊界(即 以及 ),邊界與空泡的相互作用會延長空泡壽命。生成的微射流速度、對邊界的沖擊壓力、破壞潛能,通常是隨著相對距離 ( ,這里S是空泡到邊界的距離)而增大。然而對於被其驅動(加速) 的顆粒而言, 的減小使顆粒的被加速時間變短,從而又有減弱其破壞邊壁材料的效應; 因此,對於空泡增強沙粒磨損的效應還得作深入數值分析、不得一概而論。(2)對于一個自由表面(它是和剛性邊界相反的另一極端,即 以及 ,相當於一個定常壓力的具有完全容性的邊界),如果不考慮浮力,在很大 值處的空泡會在潰滅的過程中遠離表面而遷移,并在遷移方向上形成射流;同時,在自由表面上也會形成一個與空泡遷移方向相反的射流 (spike) 。(3)對于介于前述兩種極端情況之間的邊界(例如,由復合的或者柔性的材料制成的具有非零的有限 以及 值 的柔性邊界),在流體和邊界之間存在能量交換過程。邊界可以從流體運動中吸取能量,其中的一部分耗散在邊界里,剩余部分回送到流體運動中。通過這樣一個能量交換的過程,空泡生長和潰滅的特性被改變了。這種能量交換的方式取決于相對位置 和邊界參數 以及 。柔性邊界的有利效應在於它會減弱空泡的壁向遷移運動和向壁的微射流。對于特定的 , 以及 三個值的組合,空泡可能還會被壁面排斥開,這樣射流就會消失甚至改變方向背向邊壁,以致不會對壁面造成損傷。這些創新慨念可以防止或減緩空蝕對沙粒磨損的增強效應。從圖22可以看出,空泡潰滅可以發生在排斥區域(RZ)或者吸引區域(AZ),這兩個區域由中性潰滅線(點劃線)分開,在這條線上空泡潰滅時不會發生遷移的現象。這條中性潰滅線通過 的點,其中 為空泡在潰滅的最后階段到邊界的距離。
    從上面的分析可以清晰看出,參數 , 和 強烈影響著射流的形成、方向和強度,它們相繼又決定了上述模型中描述的泥沙顆粒破壞能量的可能加劇效應。
泥沙特征參數:正如上面所描述的,水中的固體顆粒有不同的尺寸和特性。在工程實際中,它們并不是均勻懸浮在流道中。采用上述模型可以進行顆粒相對尺寸(相比于微射流的特征尺寸)和相對密度(相比于懸浮流體,如水的密度)等參數對增強顆粒切削能量的定量研究。該項研究可以使我們找到在不同流動結構(包括空化的類型)中,產生加劇作用的顆粒尺寸的閾值。
數值研究:為驗證上述模型的數值研究正在華威大學的空化實驗室開展。己取得的初步結果[39]支持上述的磨損增強效應,現簡述於此。
    在這些計算中,時間步長為  秒; 對顆粒運動的模擬一直進行到予定的行進距離1mm。如圖23所示,如將一個尺寸為0.2mm × 0.04mm × 0.04mm的顆粒以 的傾角置於速度為300m/s的微射流中,計算結果表明:在微射流的驅動下,在非常短的運行距離(遠小於1毫米)內顆粒可以取得每秒數百米的巨大速度。
    微射流速度對顆粒撞擊速度和動能之影響示於圖24中。如予計的,微射流速度和顆粒撞擊速度呈線性關系。因而,微射流速度和撞擊動能呈二次關系。如期望的,由於驅動力和旋轉力距都取決於顆粒形狀,因此形狀的改變會對計算結果如撞擊速度和動能等影響很大。而在絕大多數的算例中,尖銳的切削邊都轉向前沿、形成最有效的切割 。
    上述研究所獲得的知識使我們對各種情況下的磨損增強效應有了更清淅的理解。這將為提高予測磨損的能力和研發新型抗磨材料及涂層技術提供重要的理論基礎。

7.結語
    華威大學的空化研究團隊所開展的上述研究項目都是緊密結合現代水輪機和水力發電工業面臨的基本問題的。除此之外,空化在醫學和生物工程上的應用、例如結石粉碎等,也是我們空化研究的另一個關注點,并得到英國工程和物理研究委員會的大型項目資助。

鳴謝
作者表達對下列各方的衷心感謝:
•    中國教育部首批(1978年)公派出國留學獎學金,資助作者在美國密西根大學的空化與多相流研究室從事空化機理研究(特別是空化共振現象的發現);
•    英國工程與物理研究委員會(EPSRC) 的華威大學創新制造技術研究中心(WIMRC)對水輪機技術和空化研究的長期資助(R.ESCM.9001)和皇家工程院的RECI資助(R.ESCM3021)表示衷心的感謝;
•    感謝三峽總公司(CTGPC) 在筆者2006年3月19日至20日技術訪問三峽電廠時給予的接待和協助以及后續研究的支持;
•    英國工程與物理研究委員會(EPSRC) 儀器站的支持; 
同時感謝三峽總公司(CTGPC)的戴江教授級高工和北京大學李存標教援的有益討論。

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